ANUALIDADES

ANUALIDADES
- Es una serie de pagos mensuales.
- Indica el sistema de pago de sumas fijas a intervalos iguales.
- El pago de intereses sobre bonos.
- Las primas de seguros.
- Dividendos sobre acciones.
- Los fondos de amortización.
- Los pagos a plazos. (PRÉSTAMOS)
- Los sueldos.
- Todo tipo de rentas.

En finanzas, anualidad no significa pagos anuales, sino pagos a intervalos iguales.

LA EXPRESIÓN PUEDE CAMBIARSER POR:
• Las Rentas
• Series Uniformes
• Pagos Periódicos
• Amortizaciones

Según sea el caso y la costumbre de la localidad.

UNA ANUALIDAD ES:

Según la Real Academia:
El importe anual de una renta o carga periódica, como la de amortización o la de capitalización
Según Lincoyán Portus:
Es una sucesión de pagos periódicos iguales.
Según Frank Ayres Jr.:
Es una serie de pagos iguales efectuados a intervalos iguales de tiempo. Ejemplos de anualidades sin los abonos semanales, pagos de renta mensuales, dividendos trimestrales sobre acciones, pagos semestrales de interés sobre bonos, primas anuales en pólizas de seguros de vida, etc.

TIPOS DE ANUALIDADES

POR CRITERIO DE TIEMPO

CIERTA Y EVENTUALES: Son aquellas cuyos pagos comienzan y terminan en fechas determinadas, por estar estipuladas de antemano.
Por ejemplo: El Pago de una Casa, El Pago de un Préstamo.
CONTINGENTES: Son aquellas donde la fecha del primer pago y el último no se estipulan de antemano, depende de algún hecho que se sabe que ocurrirá.
Por ejemplo: Las Pensiones Privadas, Las pensiones del Seguro Social, La Pólizas de Seguros.

POR CRITERIO DE INTERESES

SIMPLES: Son aquellas cuyo período de pago coincide con el periodo de capitalización de los intereses.
Por ejemplo: Una renta mensual
GENERALES: Es donde el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización.

POR CRITERIO DE PAGOS

VENCIDAS: Se le conoce como anualidad ordinaria, se trata de casos donde los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir al final de cada periodo.
ANTICIPADAS: Es aquella en la que los pagos se realizan al principio de cada periodo.

POR CRITERIO DE INICIACIÓN

INMEDIATAS: La realización de los cobros o pagos tiene lugar en el periodo inmediatamente a la formalización del trato.
DIFERIDAS: Se pospone la realización de los cobros o pagos, se adquiere hoy un artículo para pagar con abonos mensuales.

Cada forma de anualidad presenta variantes en la forma de calcular sus valores, según el número de pagos en el año y número de períodos de capitalización, según la tasa de interés.

DEFINICIONES IMPORTANTES

RENTA: El valor de cada pago periódico, expresado en Pesos y centavos.

PERIODO DE RENTA: Es el lapso comprendido entre cada uno de los pagos sucesivos.
Los pagos se realizan en forma:
* Anual, Semestral, Trimestral, Bimestral,
* Mensual, Semanalmente u otros …

TIEMPO O PLAZO: El término de una anualidad es el tiempo transcurrido entre el comienzo del primer período y el final del último.

RENTA ANUAL: La suma de los pagos hechos en un año.

TASA: El tipo de interés fijado, y puede ser nominal o efectiva.

Anualidades de imposición constantes diferidas y vencidas

Hasta aquí hemos visto lo simple del cálculo de rentas o anualidades, pero cuando son de imposición quiere decir depósitos efectuados después de k periodos al final, para ello solamente debemos incluir K en la variable del tiempo o periodos n, es decir:
S= R (1+i)^n-k -1
i
Ejemplo: ¿Si deseamos constituir un fondo de ahorro de $1.000 cada periodo después de 1 año, durante los próximos 10 años, la tasa de interés aplicada es de 5%, cuál será el fondo al final de los 10 años?
Solución:
Datos:
R=1.000
i= 5%
n=10 años + 1año son 11 años
k= 1 año
Luego: S= R (1+i) ^n-k -1 = 1.000 (1+0.05)^11-1 -1 = 12.577.89
i 0.05
Anualidades en progresión aritmética inmediata y vencida
Este tipo de anualidad es igual a las estudiadas hasta aquí, los pagos no son constantes sino que sufren algún incremento de carácter aritmético, ya sea al final o al principio de cada periodo.
La formula a ser aplicada es:
S= R (1+i)^n-k -1 + r (1+i)^n-1 -1
i i
Se debe sumar el resultado por cada periodo de la segunda parte de la formula.
Ejemplo:
Al cabo de 3 años se quiere conocer el fondo acumulado iniciando el pago con $1.000 e incrementa $500 cada uno, con interés anual del 5%.
Solución:
Aplicamos la formula: S= R (1+i)^n -1 + r (1+i)^n-1 -1
i i
Reemplazamos los valores identificados en el planteamiento:
S= 1.000 (1+0.05)^3 -1 + 500 (1+0.05)^1 -1 + (1+0.05)^2 -1
0.05 0.05 0.05
S=5.254.1666+ 500*(1+2.05)
S=6.779.166

La aplicación en sub periodos como meses o trimestres es de igual manera, solamente buscamos j=i/m Si la anualidad es anticipada entonces se aplica:
A= (1+i) R (1+i)^n -1 + r (1+i)^n-1 -1
i i
El procedimiento es el mismo, para valor final o valor actual, pero si las anualidades vencidas o anticipadas son variables se aplica el mismo criterio solamente se incluye la variable K en el tiempo, como sigue:
Renta diferida vencidas:
Aplicamos la formula
S= R (1+i)^n-k -1 + r (1+i)^n-k-1 -1
i i
Renta diferida anticipada:
Aplicamos la formula
A= (1+i) R (1+i)^n-k -1 + r (1+i)^n-1 -1
i i
Pero las anualidades en progresión aritmética anticipada, sea esta vencida o anticipada es como sigue:

Renta Diferida vencidas:
Aplicamos la formula
S= R (1+i)^n+k -1 + r (1+i)^n+k-1 -1
i i
Renta diferida anticipada:
Aplicamos la formula
A= (1+i) R (1+i) ^n+k -1 +r (1+i)^n-1 -1
i i
Anualidades de imposición variable en progresión geométrica inmediata y vencida.
Como sabemos en cualquier progresión geométrica se denota con la variable “q” y la formula a ser aplicada es:
S= R q^n - (1+i) ^n
q - (1+i)
Para el valor actual:
A= R (1+i) ^n - q^n
(1+i) – q